设随机变量X服从参数为2的指数分布，令
问答题
(U，V)的分布；
【正确答案】正确答案：因为X服从参数为2的指数分布，所以X的分布函数为
(U，V)的可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)． P(U=0，V=0)=P(X≤1，X≤2)=P(X≤1)=F(1)=1－e
－2
； P(U=0，V=1)=P(X≤1，X＞2)=0； P(U=1，V=1)=P(X＞1，X＞2)=P(X＞2)=1－F(2)=e
－4
； P(U=1，V=0)=P(X＞1，X≤2)=e
－2
－e
－4
． (U，V)的联合分布律为
(U，V)的可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)． P(U=0，V=0)=P(X≤1，X≤2)=P(X≤1)=F(1)=1－e
－2
； P(U=0，V=1)=P(X≤1，X＞2)=0； P(U=1，V=1)=P(X＞1，X＞2)=P(X＞2)=1－F(2)=e
－4
； P(U=1，V=0)=P(X＞1，X≤2)=e
－2
－e
－4
． (U，V)的联合分布律为
【答案解析】
问答题
U，V的相关系数．
【正确答案】正确答案：由
得 E(U)=e
－2
，E(V)=e
－4
，E(UV)=e
－4
，E(U
2
)=e
－2
，E(V
2
)=e
－4
，则 D(U)=E(U
2
)－[E(U)]
2
=e
－2
－e
－4
，D(V)=E(V
2
)－[E(V)]
2
=e
－4
－e
－8
， Cov(U，V)=E(UV)－E(U)E(V)=e
－4
－e
－6
， 于是
得 E(U)=e
－2
，E(V)=e
－4
，E(UV)=e
－4
，E(U
2
)=e
－2
，E(V
2
)=e
－4
，则 D(U)=E(U
2
)－[E(U)]
2
=e
－2
－e
－4
，D(V)=E(V
2
)－[E(V)]
2
=e
－4
－e
－8
， Cov(U，V)=E(UV)－E(U)E(V)=e
－4
－e
－6
， 于是
【答案解析】