问答题 设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f"(0)=f"(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使|f""(ξ)|≥4．
【正确答案】
【答案解析】【证】把函数f(x)在x=0展开成带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式，得

在公式中取 利用题设可得
把函数f(x)在x=1展开成泰勒公式，得

在公式中取 利用题设可得
两式相减消去未知的函数值 即得
f"(ξ 1 )-f"(ξ 2 )=8