分析题 市场上A公司的股票当前市价20元，股价在半年以后可能上升或下降，上升幅度为30%，下降幅度为20%，市场上存在以A公司股票为标的的看涨期权和看跌期权。一份看涨期权对应可买入一股股票，一份看跌期权可对应卖出一股股票，两种期权到期时间均为半年，执行价格均为25元，到期前A公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2%。
    要求：
问答题   假设B投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，看涨期权的价格为1.5元，看跌期权的价格为0.5元，计算股票价格的区间以确保该组合不亏损；假设半年后A公司股票价格实际上涨28%，计算该组合的净损益。(注：计算时均不考虑期权的货币时间价值)
【正确答案】

卖出看涨期权的净损益=MAX(股票价格-执行价格，0)+期权价格=-MAX(股票市价-25，0)+1.5

卖出看跌期权的净损益=-MAX(执行价格-股票市价，0)+期权价格=-MAX(25-股票市价，0)+0.5

组合净损益=-MAX(股票市价-25，0)-MAX(25-股票价格，0)+2

当股价大于执行价格时：

组合净损益=-(股票市价-25)+2

根据组合净损益=0可知，股票市价=27(元)。

当股价小于执行价格时：

组合净损益=-MAX(25-股票市价)+2

根据组合净损益=0可知，股票市价=23(元)。

所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为23～27元。

如果6个月后的标的股票价格实际上涨28%，即股票价格=20×(1+28%)=25.6(元)，则：

组合净损益=-(25.6-25)+2=1.4(元)。

【答案解析】

问答题   利用风险中性原理，计算股价上行时的看涨期权到期日价值、上行的概率及期权价值，利用看涨期权一看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。
【正确答案】

看涨期权的股价上行时到期日价值=20×(1+30%)-25=1(元)。

因为2%=上行概率×30%+(1-上行概率)×(-20%)

即2%=上行概率×30%-20%+上行概率×20%

解得：上行概率=0.44。

由于股价下行时到期日价值=0，所以，看涨期权价值=(1×0.44)÷(1+2%)=0.4314(元)。

看跌期权价值=25÷(1+2%)+0.4314-20=4.9412(元)。

【答案解析】