问答题有限维线性空间的子空间必为有限维．

【正确答案】[例] 设R^∞={(α₁，α₂，…)|α_i∈R}．R^∞是每个元素仅取有限个分量不为0的无穷序列，加法和数乘均作用在对应分量上，易知R^∞为R上的线性空间，且是无限维的．令R₁={(α₁，α₂，0，0，…)|α₁，α₂∈R}，则R₁≤R，且dimR₁=2．

【答案解析】

【正确答案】[例] R^∞={(α₁，α₂，…)|α_i∈R}中，令R₂={(0，α₂，α₃，…)|α_i∈R}，则R₂为R^∞中的无限维子空间.
由(1)，(2)知R^∞中既有有限维子空间，又有无限维子空间，且都有无穷多个．

【答案解析】