填空题
设有定义在(－∞，+∞)上的函数：(A)f(x)=
(B)g(x)=
(C)h(x)=
(D)m(x)=
(B)g(x)=(C)h(x)=(D)m(x)=
- 1、
- 2、
【正确答案】
1、正确答案：(I)B, 2、(Ⅱ)D
【答案解析】解析：(I)当x＞0与x＜0时上述各函数分别与某初等函数相同，故连续．从而只需再考察哪个函数在点x=0处连续．注意到若f(x)=
，其中g(x)在(－∞，0]连续h(x)在[0，+∞)连续．因f(x)=g(x)(x∈(－∞，0])
f(x)在x=0左连续．若又有g(0)=h(0)
f(x)=h(x)(x∈[0，+∞))
f(x)在x=0右连续．因此f(x)在x=0连续．(B)中的函数g(x)满足：sinx｜
x=0
=(cosx－1)｜
x=0
，又sinx，cosx－1均连续
g(x)在x=0连续．因此，(B)中的g(x)在(－∞，+∞)连续．应选(B)． (Ⅱ)关于(A)：由
x=0是f(x)的第一类间断点(跳跃间断点)． 关于(C)：由
e≠h(0)
=0是h(x)的第一类间断点(可去间断点)． 已证(B)中g(x)在x=0连续．因此选(D)． 或直接考察(D)．由
=+∞
，其中g(x)在(－∞，0]连续h(x)在[0，+∞)连续．因f(x)=g(x)(x∈(－∞，0])
f(x)在x=0左连续．若又有g(0)=h(0)
f(x)=h(x)(x∈[0，+∞))
f(x)在x=0右连续．因此f(x)在x=0连续．(B)中的函数g(x)满足：sinx｜
x=0
=(cosx－1)｜
x=0
，又sinx，cosx－1均连续
g(x)在x=0连续．因此，(B)中的g(x)在(－∞，+∞)连续．应选(B)． (Ⅱ)关于(A)：由
x=0是f(x)的第一类间断点(跳跃间断点)． 关于(C)：由
e≠h(0)
=0是h(x)的第一类间断点(可去间断点)． 已证(B)中g(x)在x=0连续．因此选(D)． 或直接考察(D)．由
=+∞