填空题
10.设f(χ)在[0，＋∞)上非负连续，且f(χ)∫0χf(χ－t)dt＝2χ3，则f(χ)＝_______．
- 1、
【正确答案】
1、2χ
【答案解析】∫0χf(χ－t)dt
∫χ0f(u)(－du)＝∫0χf(u)du，
令F(χ)＝∫0χf(u)du，由f(χ)∫0χf(χ－t)dt＝2χ3，得f(χ)∫0χf(u)du＝2χ3，
即
∫χ0f(u)(－du)＝∫0χf(u)du，令F(χ)＝∫0χf(u)du，由f(χ)∫0χf(χ－t)dt＝2χ3，得f(χ)∫0χf(u)du＝2χ3，
即