已知矩阵A=
【正确答案】正确答案：因λ=5是矩阵A的特征值，则由｜5E—A｜=
=3(4—a
2
)=0，可得a=±2． 当a=2时，则由矩阵A的特征多项式
知矩阵A的特征值是1，2，5． 由(E—A)x=0得基础解系α
1
=(0，1，一1)
T
； 由(2E一A)x=0得基础解系α
2
=(1，0，0)
T
； 由(5E一A)x=0得基础解系α
3
=(0，1，1)
T
． 即矩阵A属于特征值1，2，5的特征向量分别是α
1
，α
2
，α
3
． 由于实对称矩阵特征值不同特征向量相互正交，故只需单位化，有
那么，令Q=(γ
1
，γ
2
，γ
3
)=
，则有Q
－1
AQ=
=3(4—a
2
)=0，可得a=±2． 当a=2时，则由矩阵A的特征多项式
知矩阵A的特征值是1，2，5． 由(E—A)x=0得基础解系α
1
=(0，1，一1)
T
； 由(2E一A)x=0得基础解系α
2
=(1，0，0)
T
； 由(5E一A)x=0得基础解系α
3
=(0，1，1)
T
． 即矩阵A属于特征值1，2，5的特征向量分别是α
1
，α
2
，α
3
． 由于实对称矩阵特征值不同特征向量相互正交，故只需单位化，有
那么，令Q=(γ
1
，γ
2
，γ
3
)=
，则有Q
－1
AQ=
【答案解析】