选择题
9.[2015年] 设D是第一象限中曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，y=√3x围成的平面区域：函数f(x，y)在D上连续，则
【正确答案】
B
【答案解析】如图1．5．3．2所示，所给积分区域D为典型的极点在D外的区域，用极坐标表示其积分较方便．为此，只需利用题设求出θ的取值范围及两曲线的极坐标表示．
令
则由y=x得到θ=
，由y=√3x得到tanθ=√3，θ=
，于是
．再由2xy=1得到2r2cosθsinθ=r2sin2θ=1，r=
，由4xy=1得到4r2cosθsinθ=2r2sin2θ，r=
，于是
D={(x，y)
}，
则
f(x，y)dxdy=
令
则由y=x得到θ=，由y=√3x得到tanθ=√3，θ=，于是．再由2xy=1得到2r2cosθsinθ=r2sin2θ=1，r=，由4xy=1得到4r2cosθsinθ=2r2sin2θ，r=，于是D={(x，y)
}，则
f(x，y)dxdy=