解答题
6.
设A为n阶方阵，k为正整数，线性方程组A
k
X＝0有解向量α，但A
k-1
α≠0．证明：向量组α，Aα，…，A
k-1
α线性无关．
【正确答案】
设有一组数λ
1
，λ
2
，…，λ
k
，使λ
1
α＋λ
2
Aα＋…＋λ
k
A
k-1
α＝0两端左乘A
k-1
，得λ
1
A
k-1
α＝0．因A
k-1
α≠0，得λ
1
＝0．类似可得λ
2
＝…＝λ
k
＝0．故α，Aα，…，A
k-1
α线性无关．
【答案解析】
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