解答题
20.
设A是n阶矩阵，满足AA
T
=E(E是n阶单位矩阵，A
T
是A的转置矩阵)，｜A｜＜0，求｜A+E｜．
【正确答案】
｜A+E｜=｜A+AA
T
｜=｜A(E+A
T
)｜=｜A｜｜E+A
T
｜
=｜A｜｜E
T
+A
T
｜=｜A｜(E+A)
T
｜=｜A｜E+A｜，
故(1一｜A｜)｜A+E｜=0．因｜A｜＜0，有1一｜A｜＞0，可得｜A+E｜=0．
【答案解析】
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