问答题
给定非线性方程e
x
+lnx-3=0．
1)分析该方程实根个数；
2)用Newton迭代法求方程所有实根，精确到4位有效数字．
【正确答案】正确答案：1)令f(x)=e
x
+lnx-3，则f(x)在(0，+∞)上连续，且f(1)=e-3＜0，f(2)=e
2
+ln2—3＞0．又当x＞0时f"(x)=e
x
+
＞0，所以方程有唯一实根x
*
∈[1，2]． 2)Newton迭代格式为x
k+1
=x
k
-
＞0，所以方程有唯一实根x
*
∈[1，2]． 2)Newton迭代格式为x
k+1
=x
k
-
【答案解析】