【正确答案】解法一 将y=et，x=t3+t代入z=xy2，则有 z=(t3+t)e2t． 此时z变成关于t的一元函数．因此可得 =(3t2+1)e2t+(t3+t)2e2t =(2t3+3t2+2t+1)e2t． 进而 dz=(2t3+3t2+2t+1)e2tdt． 解法二 利用复合函数的求导法则求解．首先可知 又 =y2=e2t，=2xy=2(t3+t)et． =3t2+1，=et． 因此 =e2t(3t2+1)+2(t3+t)etet =(2t3+3t2+2t+1)e2t． 进而 dz=(2t3+3t2+2t+1)e2tdt．