单选题
设A为4阶实对称矩阵，且A
2
+A=O若A的秩为3，则A相似于
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 因A是秩为3的实对称矩阵，所以A必相似于秩为3的对角矩阵．设λ为A的特征值，由A
2
+A=O可得λ
2
+λ=0，即λ=0或-1．由此可知只有选项D是正确的．
题目中“实对称”这个条件是可以删掉的，不影响结果，但是这样题目难度就加大了，因为此时判断A～Λ就不那么容易了．读者可以通过利用“A有n个线性无关的特征向量，因此A～Λ”这一思路去完成．
题目中“实对称”这个条件是可以删掉的，不影响结果，但是这样题目难度就加大了，因为此时判断A～Λ就不那么容易了．读者可以通过利用“A有n个线性无关的特征向量，因此A～Λ”这一思路去完成．