问答题 求二阶常系数线性微分方程y"+4y=12cos2x满足y(0)=1，y'(0)=-2的特解．

【正确答案】[解] 由特征方程λ2+4=0可得特征根为λ1=2i与λ2=-2i，且方程有二线性无关特解y1=cos2x与y2=sin2x．结合非齐次项f(x)=12cos2x可知方程具有形状为y*(x)=x(Acos2x+Bsin2x)的特解．把
[y*(x)]'=Acos2x+Bsin2x+2x(-Acos2x+Bcos2x)，
[y*(x)]"=4(-Acos2x+B)-4x(Acos2x+Bsin2x)
代入方程即得
【答案解析】