设有级数
u
n
，
(Ⅰ)若
(u
2n－1
+u
2n
) =(u
1
+u
2
)+(u
3
+u
4
)+…收敛，求证：
u
n
收敛．
(Ⅱ)设u
2n－1
=
u
n
，
(Ⅰ)若
(u
2n－1
+u
2n
) =(u
1
+u
2
)+(u
3
+u
4
)+…收敛，求证：
u
n
收敛．
(Ⅱ)设u
2n－1
=
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)考察
该级数的部分和S
2n
=
(S
2n
一u
2n
)=S一0=S， 因此
u
n
收敛和为S． (Ⅱ)显然，
u
n
=0． 考察
(一1)
n－1
u
n
=u
1
一u
2
+u
3
一u
4
+…， 两两添加括号后的级数
，其中
该级数的部分和S
2n
=
(S
2n
一u
2n
)=S一0=S， 因此
u
n
收敛和为S． (Ⅱ)显然，
u
n
=0． 考察
(一1)
n－1
u
n
=u
1
一u
2
+u
3
一u
4
+…， 两两添加括号后的级数
，其中
【答案解析】