解答题 已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx，其矩阵A的各行元素之和均为零，且满足AB+B=0，其中
问答题   用正交变换把此二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；
 
【正确答案】
【答案解析】因为A的各行元素之和均为零，即
   
   即λ=0是A的特征值，是A的对应于特征值λ=0的特征向量．
   又由AB+B=0，AB=-B，|B|=0，R(B)=2，知与是A的对应特征值λ=-1的特征向量．
   现在有  λ0=0，λ2=λ3=-1．
   
   因α2，α3不正交，将其正交化，有
   
   再单位化，可得
   
   取P=(e1，e2，e3)，
   今x=Py，
   
问答题   若A+kE正定，求k的取值范围．
 
【正确答案】
【答案解析】因A的特征值为0，-1，-1．所以A+kE的特征值为k，k-1，k-1，要A+kE为正定矩阵，充要条件为k＞0，k-1＞0，k-1＞0．所以k＞1．