设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0，证明存在一点ξ∈[a，b]，使∫
a
b
f(x)g(x)dx=f(ξ)∫
a
b
g(x)dx．
【正确答案】正确答案：因为f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0，由最值定理，知f(x)在[a，b]上有最大值M和最小值m，即 m≤f(x)≤M， 故mg(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x)．所以 ∫
a
b
mg(x)dx≤∫
a
b
f(x)g(x)dx≤∫
a
b
Mg(x)dx， 即m≤
≤M． 由介值定理知，存在ξ∈[a，b]，使
≤M． 由介值定理知，存在ξ∈[a，b]，使
【答案解析】