解答题
设矩阵A可逆，且A的每行元素之和均等于常数a，试证：
问答题
a≠0；
【正确答案】
【答案解析】[证]
问答题
A-1的每行元素之和都等于
【正确答案】
【答案解析】[证]令A=(α1，α2，…，αn)，A-1=(β1，β2，…，βn)，E=(e1，e2，…，en)，
因为A-1A=E，所以A-1αj=ej，(j=1，2，…，n)．
于是A-1α1+A-1α2+…+A-1αn=A-1(α1+α2+…+αn)=e1+e2+…+en，
即
又
所以
故
因为A-1A=E，所以A-1αj=ej，(j=1，2，…，n)．
于是A-1α1+A-1α2+…+A-1αn=A-1(α1+α2+…+αn)=e1+e2+…+en，
即
又所以
故