设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，向量β
1
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，向量β
2
不能由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，则必有（ ）
【正确答案】
B
【答案解析】解析：由α
1
，α
2
，α
3
线性无关，且β
2
不能由α
1
，α
2
，α
3
线性表示知，α
1
，α
2
，α
3
，β
2
线性无关，从而部分组α
1
，α
2
，β
2
线性无关，故B为正确答案。下面证明其他选项的不正确性。 取α
1
=（1，0，0，0）
T
，α
2
=（0，1，0，0）
T
，α
3
=（0，0，1，0）
T
，β
2
=（0，0，0，1）
T
，β
1
=α
1
，知选项A与C错误。 对于选项D，由于α
1
，α
2
，α
3
线性无关，若α
1
，α
2
，α
3
，β
1
+β
2
线性相关，则β
1
+β
2
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，而β
1
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，从而β
2
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，与假设矛盾，从而D错误。