下列命题正确的是( )．

A、若f(x)在x ₀ 处可导，则一定存在δ>0，在｜x－x ₀ ｜＜δ内f(x)可导
B、若f(x)在x ₀ 处连续，则一定存在δ＞0，在｜x－x ₀ ｜＜δ内f(x)连续
C、若
D、若f(x)在x ₀ 的去心邻域内可导，f(x)在x ₀ 处连续，且存在，则f(x)在x ₀ 处可导，且

【正确答案】 D

【答案解析】解析：

得f(x)在x=0处可导(也连续)．对任意的a≠0，因为

不存在，所以f(x)在x=a处不连续，当然也不可导，即x=0是f(x)唯一的连续点和可导点，A，B不对；

所以f(x)在x=0处不连续，当然也不可导，C不对；因为f(x)在x ₀ 处连续且在x ₀ 的去心邻域内可导，所以由微分中值定理有