A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且
【正确答案】正确答案：（Ⅰ）由
即特征值λ
1
=一1，λ
2
=1对应的特征向量为
又由r（A）=2＜3可知，A有一个特征值为0。设λ
3
=0对应的特征向量为
与
两两正交，于是得
是特征值0对应的特征向量。 因此k
1
α
1
，k
2
α
2
，k
3
η是依次对应于特征值一1，1，0的特征向量，其中k
1
，k
2
，k
3
为任意非零常数。 （Ⅱ）令
即特征值λ
1
=一1，λ
2
=1对应的特征向量为
又由r（A）=2＜3可知，A有一个特征值为0。设λ
3
=0对应的特征向量为
与
两两正交，于是得
是特征值0对应的特征向量。 因此k
1
α
1
，k
2
α
2
，k
3
η是依次对应于特征值一1，1，0的特征向量，其中k
1
，k
2
，k
3
为任意非零常数。 （Ⅱ）令
【答案解析】