单选题
下列n阶行列式中，其值必为-1的是
A．
B．
C．
D．
B．
C．
D．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] (A)中行列式的值等于[*]，从而不对．
(B)中行列式按第一列展开可得其值为1+(-1)n+1．
(C)中行列式按第一行展开得(-1)n+1．
(D)中的行列式按第一行展开之后，对n-1阶行列式再按第一列展开得
1·(-1)n+1·1·(-1)n-1+1=-1．
故(D)为正确答案．
[评注] 特殊行列式的计算是应掌握的考点．
(1)行列式[*]
均等于主对角上元素的乘积．
(2)行列式[*]
均等于副对角上元素的乘积并乘以符号[*]．
(B)中行列式按第一列展开可得其值为1+(-1)n+1．
(C)中行列式按第一行展开得(-1)n+1．
(D)中的行列式按第一行展开之后，对n-1阶行列式再按第一列展开得
1·(-1)n+1·1·(-1)n-1+1=-1．
故(D)为正确答案．
[评注] 特殊行列式的计算是应掌握的考点．
(1)行列式[*]
均等于主对角上元素的乘积．
(2)行列式[*]
均等于副对角上元素的乘积并乘以符号[*]．