问答题
设某工厂生产甲、乙两种产品，产量分别为x件和y件，利润函数为
L(x，y)=6x-x 2 +16y-4y 2 -2(万元)．
已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2000kg，现有该原料12000kg，问两种产品各生产多少时总利润最大?最大利润是多少?
L(x，y)=6x-x 2 +16y-4y 2 -2(万元)．
已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2000kg，现有该原料12000kg，问两种产品各生产多少时总利润最大?最大利润是多少?
【正确答案】
【答案解析】[解] 根据题意，即求函数L(x，y)=6x-x
2
+16y-4y
2
-2在0＜x+y≤6下的最大值．
L(x，y)的唯一驻点为(3，2)，
令F(x，y，λ)=6x-x 2 +16y-4y 2 -2+λ(x+y-6)，
由
得
L(x，y)的唯一驻点为(3，2)，
令F(x，y，λ)=6x-x 2 +16y-4y 2 -2+λ(x+y-6)，
由
得