设随机变量X与Y独立，X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，求：(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合概率密度；(Ⅱ)概率P{X≤Y}。
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)已知X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从指数分布e(2)，因此可得
根据随机变量独立的性质，可得
(Ⅱ)当x＜0或者x＞2时，f(x，y)=0，因此区域x≤y为y轴和x=2之间，且在直线y=x上方的无界区域，所以其对概率密度在积分区域上进行二重积分，所以可表示为 P(X≤Y)=
e
—2y
dxdy=∫
0
2
dx∫
x
+∞
e
—2y
dy=
根据随机变量独立的性质，可得
(Ⅱ)当x＜0或者x＞2时，f(x，y)=0，因此区域x≤y为y轴和x=2之间，且在直线y=x上方的无界区域，所以其对概率密度在积分区域上进行二重积分，所以可表示为 P(X≤Y)=
e
—2y
dxdy=∫
0
2
dx∫
x
+∞
e
—2y
dy=
【答案解析】