单选题
设n(≥3)维向量α
1
=(a，1，1，…，1)
T
，α
2
=(1，a，1，…，1)
T
，α
3
=(1，1，a，…，1)
T
，…，α
n
=(1，1，1，…，a)
T
．若秩r(α
1
，α
2
，α
3
，…，α
n
)=n-1，则a=
A. 1．
B. -1．
C. 1-n．
D. n-1．
A
B
C
D
【正确答案】
C
【答案解析】
[分析] 令[*] 对A作初等行变换，把第1行的-1倍依次加至第2，3，…，n各行，又因r(A)=n-1，显然有a≠1．把2，3，…，n行约去1-a后再加至第1行就有 [*] [注] 由于矩阵A是实对称矩阵，必有A～Λ．如果你能快捷地求出矩阵A的特征值，那么通过r(A)=r(A)=n-1可以很快地求出a．
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