设函数f(z)具有一阶连续导数，且f(1)=1，D为不包含原点的单连通区域，在D内曲线积分
与路径无关，求f(y)；(2)在(1)的条件下，求
与路径无关，求f(y)；(2)在(1)的条件下，求
【正确答案】正确答案：(1)根据积分与路径无关定理，在D内，由
可得yf"(y)=2f(y)．解得f(y)=Cy
2
，由f(1)=1，得f(y)=y
2
． (2)取L
1
为2x
2
+y
2
=ε
2
并取顺时针方向(ε充分小)，L"与L
1
所围成的区域记为D"，又L
1
的参数方程为
则
可得yf"(y)=2f(y)．解得f(y)=Cy
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，由f(1)=1，得f(y)=y
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． (2)取L
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为2x
2
+y
2
=ε
2
并取顺时针方向(ε充分小)，L"与L
1
所围成的区域记为D"，又L
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的参数方程为
则
【答案解析】