解答题
23.设un＞0,且
＝q存在．证明：当q＞l时级数
un收敛，当q＜1时级数
＝q存在．证明：当q＞l时级数un收敛，当q＜1时级数
【正确答案】当q＞1时，取ε0＝
＞0，因为
＝q，所以存在N＞0，当n＞N时，
，从而有
＝r(＞1)，所以有0≤un＜
，
而
收敛，所以
un收敛，故
un收敛．
当q＜1时，取ε0＝
＞0，因为
＝q，所以存在N＞0，当n＞N时，
，从而有
＝r(＜1)，
所以有un＞
，而
发散，所以
un发散，故
＞0，因为＝q，所以存在N＞0，当n＞N时，，从而有＝r(＞1)，所以有0≤un＜，而
收敛，所以un收敛，故un收敛．当q＜1时，取ε0＝
＞0，因为＝q，所以存在N＞0，当n＞N时，，从而有＝r(＜1)，所以有un＞
，而发散，所以un发散，故【答案解析】