案例分析题
16.案例：
在学习求解绝对值不等式的教学过程中，教师出示了这样一道练习题：求解不等式3＜｜2x－3｜＜5．学生很快给出了两种不同的解法：
方法一：根据绝对值的定义，进行分类讨论求解：
当2x－3≥0时，不等式可化为3＜2x－3＜5
3＜x＜4；
当2x－3＜0时，不等式可化为3＜－2x＋3＜5
－1＜x＜0：
综上所述：解集为{x｜3＜x＜4或－1＜x＜0}．
方法二：转化为不等式组求解：
原不等式等价于｜ 2x－3｜＞3且｜ 2x－3 ｜＜5
3＜x＜4或－1＜x＜0；
综上所述：解集为{x｜ 3＜x＜4或－1＜x＜0}．
教师在肯定了学生的解法后，准备继续后面的教学内容，这时有位学生举起了手，该教师边继续教学，边走到这位学生身边，轻轻按下了他举起的手．课后，教师找该学生了解到原来他有不同的解题方法：原不等式可化为
，不等式的几何意义是数轴上的点x到
的距离大于
，且小于
，由图可知解集为{x｜3＜x＜4或－1＜x＜0}．
在学习求解绝对值不等式的教学过程中，教师出示了这样一道练习题：求解不等式3＜｜2x－3｜＜5．学生很快给出了两种不同的解法：
方法一：根据绝对值的定义，进行分类讨论求解：
当2x－3≥0时，不等式可化为3＜2x－3＜5
3＜x＜4；当2x－3＜0时，不等式可化为3＜－2x＋3＜5
－1＜x＜0：综上所述：解集为{x｜3＜x＜4或－1＜x＜0}．
方法二：转化为不等式组求解：
原不等式等价于｜ 2x－3｜＞3且｜ 2x－3 ｜＜5
3＜x＜4或－1＜x＜0；综上所述：解集为{x｜ 3＜x＜4或－1＜x＜0}．
教师在肯定了学生的解法后，准备继续后面的教学内容，这时有位学生举起了手，该教师边继续教学，边走到这位学生身边，轻轻按下了他举起的手．课后，教师找该学生了解到原来他有不同的解题方法：原不等式可化为
，不等式的几何意义是数轴上的点x到的距离大于，且小于，由图可知解集为{x｜3＜x＜4或－1＜x＜0}．
【正确答案】(1)教师的可取之处：在教学过程中，教师以学生为主体，师生积极参与，交往互动，共同发展，引导学生自主探究、归纳总结出绝对值不等式的求解方法．
学生的可取之处：教学过程中，学生积极主动地参与到学习中去，敢想敢说敢于表达自己的见解．
(2)存在的问题：《普通高中数学课程标准(2017年版)》中指出：“教师要鼓励学生创造性思维，鼓励学生积极思考，养成良好的学习习惯．”而本教学片断中当学生举手想表达自己的不同意见时，老师没有让学生表达自己的意见，而是把学生的手按了下去，学生未能及时表达自己独立思考的结果，这样做会大大降低学生独立思考的积极性，忽略了学生的主体性原则．
教学方案：当看到学生举手时，鼓励学生大声地表达自己的想法，并请其他学生对该同学的想法进行评价，引导其他学生将解绝对值不等式与绝对值的几何意义联系起来，同时表扬该生善于思考，敢于表达的良好的学习习惯．最后师生共同总结出解绝对值不等式的不同方法．
学生的可取之处：教学过程中，学生积极主动地参与到学习中去，敢想敢说敢于表达自己的见解．
(2)存在的问题：《普通高中数学课程标准(2017年版)》中指出：“教师要鼓励学生创造性思维，鼓励学生积极思考，养成良好的学习习惯．”而本教学片断中当学生举手想表达自己的不同意见时，老师没有让学生表达自己的意见，而是把学生的手按了下去，学生未能及时表达自己独立思考的结果，这样做会大大降低学生独立思考的积极性，忽略了学生的主体性原则．
教学方案：当看到学生举手时，鼓励学生大声地表达自己的想法，并请其他学生对该同学的想法进行评价，引导其他学生将解绝对值不等式与绝对值的几何意义联系起来，同时表扬该生善于思考，敢于表达的良好的学习习惯．最后师生共同总结出解绝对值不等式的不同方法．
【答案解析】