单选题
设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足f"uu=f"vv，f(x，3x)=x以及f'u(x，3x)=4x2，则f"uv(x，3x)等于
A．
． B．
． C．
． D．
A．
． B．． C．． D．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 利用多元复合函数求偏导数的法则将恒等式f(x，3x)=x两边对x求导数，得
f'u(x，3x)+3f'v(x，3x)=1，
把上式再对x求导数即得
f"uu(x，3x)+3f"uv(x，3x)+3f"vu(x，3x)+9f"vv(x，3x)=0，
利用已知条件上式可化简为
10f"uu(x，3x)+6f"uv(x，3x)=0．(*)
类似地将恒等式f'u(x，3x)=4x2两边对x求导数又得
f"uu(x，3x)+3f"uv(x，3x)=8x．(**)
最后从(*)式与(**)式中消去f"uu(x，3x)即可求得[*]．故应选(D)．
f'u(x，3x)+3f'v(x，3x)=1，
把上式再对x求导数即得
f"uu(x，3x)+3f"uv(x，3x)+3f"vu(x，3x)+9f"vv(x，3x)=0，
利用已知条件上式可化简为
10f"uu(x，3x)+6f"uv(x，3x)=0．(*)
类似地将恒等式f'u(x，3x)=4x2两边对x求导数又得
f"uu(x，3x)+3f"uv(x，3x)=8x．(**)
最后从(*)式与(**)式中消去f"uu(x，3x)即可求得[*]．故应选(D)．