解答题 31.设n阶矩阵A满足A2=E，试证 r(A+E)+r(A－E)=n．
【正确答案】由A2=E，得(A+E)(A－E)=O，于是
0=r[(A+E)(A－E)]≥r(A+E)+r(A-E)－n=r(A+E)+r(E-A)－n≥r(A+E+E-A)－n=r(2E)－n=0，
故 r(A+E)+r(A－E)=n．
【答案解析】