填空题
设A为奇数阶矩阵,且AA
T
=A
T
A=E,|A|>0,则|A-E|=
1
.
1、
【正确答案】
1、正确答案:0
【答案解析】
解析:|A-E|=|A-AA
T
|=|A(E-A
T
)|=|A||(E-A)
T
|=|A||E-A|. 由AA
T
=A
T
A-E,可知|A|
2
=1.又由|A|>0,可知|A|=1.又A为奇数阶矩阵,故 |E-A|=|-(A-E)|=-|A-E|, 故有|A-E|=-|A-E|,于是|A-E|=0.
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