问答题
考虑在市场有两家企业生产同质产品。市场需求为：P=100一0．5(q
a
+q
b
)，其中q
a
和q
b
分别为企业A和企业B的产量。两家企业的成本函数分别为：
TC
a
=5q
a
TC
b
=0．5q
b
2
MC
a
=5 MC
b
=q
b
(1)对于每家企业来讲，什么是帕累托最优的市场价格和产出水平?在帕累托最优价格和产出水平上，每家企业的利润分别为多少?
(2)假如这两家企业意识到他们之间是相互依存的，为了最优化整个产业的利润而决定合谋。这样产出水平就会统一控制，因此该产业实际上就处于垄断。在这种情形下，每家企业的产出水平、市场价格和利润分别为多少?
(3)下面考虑每家企业都最大化其利润时的古诺解。假定每家企业都在另一家企业的产出量给定时来最大化其自身利润。请计算市场价格、两家企业的产出和利润。
(4)将(1)(2)(3)中的总产出、市场价格和总利润进行比较。你觉得有意义吗?为什么?(人大2006研)
【正确答案】正确答案：(1)对于每家企业而言，要实现帕累托最优，必须满足条件： P=MC
a
=MC
b
即： 100—0．5(q
a
+q
b
)=5=q
b
所以帕累托最优的市场价格为：P=5， A和B的产出水平分别为：q
a
=185，q
b
=5。 A的利润为：π
a
=5×185—5×185=0， B的利润为：π
b
=5×5一0．5×5
2
=12．5。 (2)如果两家企业实行合谋，则两家企业将视为一家企业， 其总利润为： π=P(q
a
+q
b
)一TC
a
一TC
b
=[100—0．5(q
a
+q
b
)](q
a
+q
b
)一5q
a
一0．5q
b
2
利润最大化的一阶条件为：
因此，可得合谋下，A和B的产量分别为： q
a
=90 q
b
=5 此时，市场价格为：P=100—0．5×95=52．5， A的利润为：π
a
=52．5×90一5×90=4275， B的利润为：π
b
=52．5×5一0．5×5
2
=250。 (3)如果两家企业实行古诺竞争，则A的利润函数为： π
a
=Pq
a
一TC
a
=[100一0．5(q
a
+q
b
)]q
a
一5q
a
利润最大化的一阶条件为：
因此，可得合谋下，A和B的产量分别为： q
a
=90 q
b
=5 此时，市场价格为：P=100—0．5×95=52．5， A的利润为：π
a
=52．5×90一5×90=4275， B的利润为：π
b
=52．5×5一0．5×5
2
=250。 (3)如果两家企业实行古诺竞争，则A的利润函数为： π
a
=Pq
a
一TC
a
=[100一0．5(q
a
+q
b
)]q
a
一5q
a
利润最大化的一阶条件为：
【答案解析】