问答题
设a
1
=
，a
n+1
=
，a
n+1
=
问答题
收敛，并求其值；
【正确答案】
【答案解析】[证明] 首先，显然有a
n
＞0，n=1，2，…．由归纳法可证a
n
＜2，n=1，2，…．因为a
1
=
＜2．假设a
k
＜2，则
，故a
n
＜2．
上面证明了有界性，下面再证明单调性．
可见a n+1 -a n 与
同号，所以{a
n
}是单调增的．
由于{a n }单调增有上界，所以其极限存在．设
，则由
，得A=
，解之，得A=2，即
＜2．假设a
k
＜2，则
，故a
n
＜2．
上面证明了有界性，下面再证明单调性．
可见a n+1 -a n 与
同号，所以{a
n
}是单调增的．
由于{a n }单调增有上界，所以其极限存在．设
，则由
，得A=
，解之，得A=2，即
问答题
级数
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令
，由上一小题知其为正项级数，又
或者
由比值判别法知，
，由上一小题知其为正项级数，又
或者
由比值判别法知，