单选题
要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。
单选题
a与b的算术平均值为8．
(1)a、b为不等的自然数，且
的算术平均值为
(2)a、b为自然数，且
的算术平均值为
的算术平均值为
(2)a、b为自然数，且的算术平均值为
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 由[*]，得[*]，所以ab=3(a+b)．
又因a、b是自然数，故a、b中至少有一个是3的倍数．
不妨设a为3的倍数，即a=3k(k为自然数)，则[*]，由于k与k-1互质，故k-1必为3的约数．
又因a＞3，所以k-1＞0，在此k-1=1或k-1=3，即k=2或k=4.
当k=2时，a=6=b，此时a、b的算术平均值为6，不是8．
当k=4时，a=12，b=4，此时a≠b，故[*]．
所以条件(1)充分，条件(2)不充分，故此题应选A．
单选题
关于x的方程ax2+(2a-1)x+(a-3)=0有两个不相等的实数根．
(1)a＜3 (2)a≥1
(1)a＜3 (2)a≥1
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 要使该方程有两个不相等的实数根，只需Δ=(2a-1)2-4a(a-3)＞0且a≠0即可，解得[*]且a≠0，但是当a＜3时，不一定满足该式，所以条件(1)不充分；而当a≥1时，一定满足[*]且a≠0，所以条件(2)充分，故选B．
单选题
．
(1)a2，1，b2成等差数列 (2)
，1，
．(1)a2，1，b2成等差数列 (2)
，1，
【正确答案】
E
【答案解析】[解析] 由条件(1)，a2，1，b2成等差数列，所以a2+b2=2．取a=0，[*]．满足条件(1)，但[*]，所以条件(1)不充分．
由条件(2)，[*]，1，[*]成等比数列，所以[*]，取a=b=1，满足条件[*]，但[*]，所以条件(2)也不充分，
将条件(1)、(2)联合起来，则有[*]得a2=b2=1且a与b同号，
所以[*]或[*]所以[*]，所以条件(1)、(2)耳关合起来也不充分，
所以选E.
由条件(2)，[*]，1，[*]成等比数列，所以[*]，取a=b=1，满足条件[*]，但[*]，所以条件(2)也不充分，
将条件(1)、(2)联合起来，则有[*]得a2=b2=1且a与b同号，
所以[*]或[*]所以[*]，所以条件(1)、(2)耳关合起来也不充分，
所以选E.
单选题
在设定条件下，数列为等差数列．
(1)已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1
(2)已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n
(1)已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1
(2)已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 利用an和Sn的关系来分析．
对于条件(1)，
[*]
由此可知该数列为3，4，6，8，…．从第2项起是一个等差数列，但整个数列不是等差数列，因此条件(1)不充分．
对于条件(2)，
[*]
由于a1=2也是在an=2n中，所以整个数列的通项公式是an=2n，即该数列是a1=2，公差为2的等差数列，因此条件(2)充分．故选B．
对于条件(1)，
[*]
由此可知该数列为3，4，6，8，…．从第2项起是一个等差数列，但整个数列不是等差数列，因此条件(1)不充分．
对于条件(2)，
[*]
由于a1=2也是在an=2n中，所以整个数列的通项公式是an=2n，即该数列是a1=2，公差为2的等差数列，因此条件(2)充分．故选B．
单选题
甲、乙两人各进行3次射击，甲恰好比乙多击中目标2次的概率是
．
(1)甲每次击中目标的概率为
(2)乙每次击中目标的概率为
．
(1)甲每次击中目标的概率为 (2)乙每次击中目标的概率为
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 条件(1)和条件(2)分别给出了甲和乙每次击中目标的概率，显然单独都不充分，应联合起来考虑，
甲恰好比乙多击中目标2次的情况是：甲击中2次而乙没有击中，或甲击中3次而乙只击中1次，
甲击中目标2次而乙没有击中目标的概率为[*].
甲击中目标3次而乙只击中目标1次的概率为[*]．
所以甲恰好比乙多击中目标2次的概率为[*]，两个条件联合起来充分．
故选C．
单选题
同时抛掷3颗骰子，事件A的概率是
【正确答案】
E
【答案解析】[解析] 基本事件共有6×6×6个．其中点数之积为奇数的事件，即3颗骰子均出现奇数的事件，共有3×3×3个，所以点数之积为奇数的概率为：
[*]，则条件(1)不充分；
点数之积为奇数的概率[*]，则条件(2)也不充分．
故正确答案为E．
单选题
一批产品的次品率为0.1，每件检测后放回，事件A的概率为0.271.
(1)事件A为“连续检测三件时至少有一件是次品”
(2)事件A为“连续检测三件时至多有两件是正品”
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 仔细观察不难发现：条件(1)和条件(2)所构造的事件其实是同一个事件，只是不同的表达方式而已，
因此，连续检测三件时都是合格品的概率为(0.9)3=0.729，至少有一件是次品的概率为
1-(0.9)3=1-0.729=0.271
即有条件(1)和条件(2)都充分支持题干．
故正确答案为D．
因此，连续检测三件时都是合格品的概率为(0.9)3=0.729，至少有一件是次品的概率为
1-(0.9)3=1-0.729=0.271
即有条件(1)和条件(2)都充分支持题干．
故正确答案为D．
单选题
直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切．
(1)a=-1 (2)a=1
(1)a=-1 (2)a=1
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 因为圆x2+y2-2x=0的圆心坐标为(1，0)，由已知
得[*]
故[*]
即(2+a)2=(1+a)2+1，得a=-1.
即条件(1)充分，条件(2)不充分此题也可以分别代入条件(1)和条件(2)来判断故正确答案为A．
得[*]
故[*]
即(2+a)2=(1+a)2+1，得a=-1.
即条件(1)充分，条件(2)不充分此题也可以分别代入条件(1)和条件(2)来判断故正确答案为A．
单选题
过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，则该直线的方程为
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 将圆的方程配方，得(x+2)2+y2=1
此圆圆心在(-2，0)，半径为1，设过圆心的直线方程为y=kx
[*]
得(1+k2)x2+4x+3=0，Δ=16-12(1+k2)=0
即[*]或[*]．
条件(1)直线y=kx与圆相切在第二象限时[*]，直线方程为[*]，条件(1)不充分；
条件(2)直线y=kx与圆相切在第三象限时[*]，直线方程为[*]，条件(2)充分.
故正确答案为B．
此圆圆心在(-2，0)，半径为1，设过圆心的直线方程为y=kx
[*]
得(1+k2)x2+4x+3=0，Δ=16-12(1+k2)=0
即[*]或[*]．
条件(1)直线y=kx与圆相切在第二象限时[*]，直线方程为[*]，条件(1)不充分；
条件(2)直线y=kx与圆相切在第三象限时[*]，直线方程为[*]，条件(2)充分.
故正确答案为B．
单选题
直线l1与直线l2：3x+4y=5之间的距离是1．
(1)直线l1的方程为3x+4y=10 (2)直线l1的方程为3x-4y=0
(1)直线l1的方程为3x+4y=10 (2)直线l1的方程为3x-4y=0
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 在条件(1)下，直线l1和l2平行，由两平行直线间的距离公式得l1和l2的距离为[*]，即条件(1)充分，
条件(2)中的直线l1与l2不平行，没有距离可言，即条件(2)不充分．
故正确答案为A．
条件(2)中的直线l1与l2不平行，没有距离可言，即条件(2)不充分．
故正确答案为A．