解答题
7.求曲线y=e—xsinx(x≥0)与x轴之间图形的面积．
【正确答案】要计算S=∫0+∞e—x｜sinx｜dx，
首先要计算∫e—xsinxdx=
e—x(cosx+sinx)+C，
当k=0，2，4，6，…，∫kπ(k+1)πe—x｜sinx｜dx=
，
当k=1，3，5，7，…，∫kπ(k+1)πe—x｜sinx｜dx=
，
S=∫0+∞e—x｜sinx｜dx=
=
首先要计算∫e—xsinxdx=
e—x(cosx+sinx)+C，当k=0，2，4，6，…，∫kπ(k+1)πe—x｜sinx｜dx=
，当k=1，3，5，7，…，∫kπ(k+1)πe—x｜sinx｜dx=
，S=∫0+∞e—x｜sinx｜dx=
=
【答案解析】