设随机变量X的概率密度为f(x)，已知D(X)=1，而随机变量Y的概率密度为f(－y)，且ρ
XY
=
【正确答案】正确答案：E(Z)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=
yf(－y)dy． 令y=－x，则
xf(x)dx， 所以 E(Z)=0． 又 D(Y)=E(Y
2
)一[E(Y)]
2
=E(Y
2
)一[一E(X)]
2
， 而 E(Y
2
)=
x
2
f(x)dx=E(X
2
)， 所以 D(Y)=E(Y
2
)一[一E(X)]
2
=E(X
2
)一[E(X)]
2
=D(X)=1． 于是 D(Z)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y) =D(X)+D(Y)+2
.ρ
XY
=1+1+
yf(－y)dy． 令y=－x，则
xf(x)dx， 所以 E(Z)=0． 又 D(Y)=E(Y
2
)一[E(Y)]
2
=E(Y
2
)一[一E(X)]
2
， 而 E(Y
2
)=
x
2
f(x)dx=E(X
2
)， 所以 D(Y)=E(Y
2
)一[一E(X)]
2
=E(X
2
)一[E(X)]
2
=D(X)=1． 于是 D(Z)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y) =D(X)+D(Y)+2
.ρ
XY
=1+1+
【答案解析】