考虑如下经济模型：
生产方程： Y＝F（K， L） ＝KαL1－ α， 其中K为资本存量， L为工人数量。 产出的一部分被用于消费， 另一部分是储蓄， 储蓄率为s。 所有的储蓄被用于投资。 资本存量的折旧率为δ。 假设技术进步和人口增长均为零。
把人均产出写成一个人均资本量的方程。
生产方程Y＝F（K， L） ＝KαL1－ α两边同时除以L得到： Y/L＝KαL1－ α /L＝Kα /Kα ， 令人均产出y＝Y/L， 人均资本量k＝K/L， 则y＝Kα 。
计算稳态时的人均资本量， 人均产出和人均消费。
由题意知： n＝0， g＝0， Δk＝sy－（n＋g＋δ） k。 当达到稳态时， Δk＝0， 所以sy－δk＝0， 又由（1） 得y＝k α ， 所以解得稳态时人均资本量k * ＝（s/δ）1/ （ 1 － α ）， 人均产出为y * ＝（s/δ）α/ （ 1 － α ）， 人均消费为c * ＝（s/δ α ）1/ （ 1 － α ）。
计算资本的黄金规则水平。
y＝kα 对k求一阶导得： y′＝αkα－ 1 ， 在资本的黄金规则水平满足y′＝αkα － 1＝n＋g＋δ， 又因为n＝0， g＝0， 所以αkα－ 1 ＝δ， 解得kgold ＝（α/δ）1/ （ 1 － α ）。