解答题设向量α=(α₁，α₂，…，α_n)^T，其中a₁≠0，A=αα^T．

问答题求方程组AX=0的通解；

【正确答案】解因为r(A)=1，所以AX=0的基础解系含有n-1个线性无关的特征向量，其基础解系为则方程组AX=0的通解为k1α1+k2α2+…+kn-1αn-1(k1，k2，…，kn-1为任意常数)．

【答案解析】

问答题求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

【正确答案】解因为A2=kA，其中k=(α，α)=所以A的非零特征值为k，因为Aα=ααTα=kα，所以非零特征值k对应的线性无关的特征向量为α．

【答案解析】

问答题设f(x)在[a，b]上有定义，且对[a，b]上任意两点x，y有|f(x)-f(y)|≤|x-y|，则f(x)在[a，b]上可积，且

【正确答案】解：对于任意的x∈(a，b)，因为|Δy|=|f(x+Δx)-f(x)|≤|Δx|，故有，因而f(x)在[a，b]上连续，于是f(x)在[a，b]上可积．又由题设知|f(x)-f(a)|≤|x-a|=x-a(x≥a)，即 f(a)-(x-a)≤f(x)≤f(a)+(x-a)．由定积分性质，有即

【答案解析】

问答题如图所示，直线y=c与曲线y=8x-x⁴在第一象限中交于两点A和B，且使得图中两个阴影区域的面积S₁与S₂相等．求常数c的值．

【正确答案】解：设B点的横坐标为b，如题图．由题设S1=S2，由图形可知，曲边梯形OABb的面积与矩形OeBb的面积相等，即又点B在曲线上，满足c=8b-b4 (2) 解方程(1)，(2)，可得．

【答案解析】

问答题已知n阶方阵A满足矩阵方程A²-3A-2E=O．证明：A可逆，并求出其逆矩阵A^-1．

【正确答案】证：A2-3A-2E=O，则故A可逆，且

【答案解析】