填空题
设f(u)为连续函数，且∫
0
χ
tf(2χ－t)dt＝
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：令2χ－t＝u，则 ∫
0
χ
tf(2χ－t)dt－∫
2χ
χ
(2χ－u)f(u)du＝∫
χ
2χ
(2χ－u)f(u)du ＝2χ∫
χ
2χ
f(u)du－∫
χ
2χ
uf(u)du． 原方程化为 2χ∫
χ
2χ
f(u)du＝∫
χ
2χ
uf(u)du＝
ln(1＋χ
2
)． 两边对X求导得 2∫
χ
2χ
f(u)du－χf(χ)＝
， 令χ＝1，得2∫
1
2
f(u)du－f(1)＝
，而f(1)＝1，所以∫
1
2
f(u)du＝
． 故应填
ln(1＋χ
2
)． 两边对X求导得 2∫
χ
2χ
f(u)du－χf(χ)＝
， 令χ＝1，得2∫
1
2
f(u)du－f(1)＝
，而f(1)＝1，所以∫
1
2
f(u)du＝
． 故应填