5. 已知函数f(x)=
则f(x)的一个原函数是______．
A．
B．
C．
D．
则f(x)的一个原函数是______．A．
B．
C．
D．
【正确答案】
D
【答案解析】 当x＜1时，F(x)=
2(x-1)dx=x2+2x+C1；
当x≥1时，F(x)=
ln xdx=xln x-x+C2，且
(x2-2x+C1)=-1+C1，
F(x)=
(x In x-x+C2)=-1+C2．由
可知：C1=C2．
取C1=C2=C，其原函数为F(x)=
2(x-1)dx=x2+2x+C1；当x≥1时，F(x)=
ln xdx=xln x-x+C2，且(x2-2x+C1)=-1+C1，F(x)=(x In x-x+C2)=-1+C2．由可知：C1=C2．取C1=C2=C，其原函数为F(x)=