问答题
求y""-2y"-3y=e
x
的通解．
【正确答案】
【答案解析】解 其对应的齐次线性微分方程的特征方程为r
2
-2r-3=0，特征根为r
1
=-1，r
2
=3，相应齐次方程的通解为
设方程的特解为y * =Ae x ，代入y""-2y"-3y=e x ，
得
，原方程的特解
所以原方程的通解为
(其中C
1
，C
2
为任意常数)．
[解析] 本题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的求解．
求解二阶常系数非齐次线性微分方程
y""+py"+qy=f(x)的一般步骤：
(1)先求出与其相对应的齐次线性微分方程的通解
设方程的特解为y * =Ae x ，代入y""-2y"-3y=e x ，
得
，原方程的特解
所以原方程的通解为
(其中C
1
，C
2
为任意常数)．
[解析] 本题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的求解．
求解二阶常系数非齐次线性微分方程
y""+py"+qy=f(x)的一般步骤：
(1)先求出与其相对应的齐次线性微分方程的通解