解答题
设f(x)在[0，a](a＞0)上非负且二阶可导，且f(0)=0，f"(x)＞0，
为y=f(x)，y=0，x=a围成区域的形心，证明：
为y=f(x)，y=0，x=a围成区域的形心，证明：
【正确答案】
【答案解析】设所围区域为D，则由形心公式可知，
欲证明
，即需证明
，只需证明
．
令
，则根据f(0)=0知，G(0)=0；
，同理有，G'(0)=0；
．
因为f'(x)＞0，所以f'(x)单调增加，故而G"(x)＞0．
由G"(x)＞0，G'(0)=0，可得G'(x)＞0(x＞0)，
又由G'(x)＞0，G(0)=0，可得G(x)＞0(x＞0)，则G(a)＞0，即
欲证明
，即需证明，只需证明．令
，则根据f(0)=0知，G(0)=0；，同理有，G'(0)=0；．因为f'(x)＞0，所以f'(x)单调增加，故而G"(x)＞0．
由G"(x)＞0，G'(0)=0，可得G'(x)＞0(x＞0)，
又由G'(x)＞0，G(0)=0，可得G(x)＞0(x＞0)，则G(a)＞0，即