单选题
12.
设A为m×n矩阵，r(A)＜n，则( )．
A、
A
T
Ax=0与Ax=0的解之间没有关联
B、
Ax=0的解一定是A
T
Ax=0的解，但反之不然
C、
A
T
Ax=0的解一定是Ax=0的解，但反之不然
D、
Ax=0与A
T
Ax=0为同解方程组
【正确答案】
D
【答案解析】
关键在于两方程组非零解之间的关系，若η是方程组Ax=0的非零解，即有Aη=0，也必有A
T
Aη=0，因此，η也必定是方程组A
T
Ax=0的解．反之，若η是方程组A
T
Ax=0的非零解，也必有Aη=0，否则，Aη≠0，使得(Aη)
T
Aη=η
T
A
T
Aη≠0，从而与假设A
T
Aη=0矛盾．从而知A
T
Ax=0与Ax=0为同解方程组，综上，知选项A，B，C均不正确，故选D．
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