将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒．记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目．求：(Ⅰ)(X，Y)的联合概率分布； (II)Y的边缘分布； (Ⅲ)在X=0条件下，关于Y的条件分布．
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)(X，Y)的全部可能取值为(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，2)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，再分别计算相应概率． 事件{X=0，Y=1}表示“三封信均投入后3个邮筒中的某一个邮筒内”．依古典概型公式，样本空间所含样本点数为4
3
=64，有利于事件{X=0，Y=1}的样本点数为
=3，于是 P{X=0，Y=1}=
另一种计算事件{X=0，Y=1}的概率的方法是用乘法公式： P{X=0，Y=1}=P{X=0}P{Y=1｜X=0}=
类似地可以计算出各有关概率值，列表如下：
(Ⅱ)从表中看出Y只取1，2，3三个可能值，相应概率分别是对表中P
ij
的各列求和．于是Y的边缘分布为表中最下行的值． (Ⅲ)P{X=0}=
(j=1，2，3)． 在X=0条件下，关于Y的条件分布，可以应用上述公式计算出来，列表如下：
=3，于是 P{X=0，Y=1}=
另一种计算事件{X=0，Y=1}的概率的方法是用乘法公式： P{X=0，Y=1}=P{X=0}P{Y=1｜X=0}=
类似地可以计算出各有关概率值，列表如下：
(Ⅱ)从表中看出Y只取1，2，3三个可能值，相应概率分别是对表中P
ij
的各列求和．于是Y的边缘分布为表中最下行的值． (Ⅲ)P{X=0}=
(j=1，2，3)． 在X=0条件下，关于Y的条件分布，可以应用上述公式计算出来，列表如下：
【答案解析】