选择题
1.[2015年]设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X，Y)分别表示分块矩阵，则( )．
【正确答案】
A
【答案解析】解一 易知r(A，AB)≥r(A)．又由分块矩阵的乘法，可知(A，AB)=A(E，B)，因此r(A，AB)≤min{r(A)，r(E，B)}，
从而 r(A，AB)≤r(A)
所以r(A，AB)=r(A)，故选项(A)正确．
解二 排除法
对选项(B)，取
则r(A)=1，r(A，BA)=2．
对选项(C)，取
则r(A)=r(B)=1，r(A，B)=2．
对选项(D)，取
从而 r(A，AB)≤r(A)
所以r(A，AB)=r(A)，故选项(A)正确．
解二 排除法
对选项(B)，取
则r(A)=1，r(A，BA)=2．对选项(C)，取
则r(A)=r(B)=1，r(A，B)=2．对选项(D)，取