解答题
[2012年] 设二维离散型随机变量X，Y的概率分布为
问答题
29.求P{X=2Y}；
【正确答案】用同一表格法求之．先将给出的概率分布改写成下述形状．
由上表可分别求出X=2Y，Y，X，Y2，XY的分布律为
由上表可分别求出X=2Y，Y，X，Y2，XY的分布律为
【答案解析】
问答题
30.求cov(X－Y，Y)．
【正确答案】E(X)=0×(2／4)+1×(1／3)+2×(2／12)=2／3，
E(Y)=0×(4／12)+1×(1／3)+2×(4／12)=1，
E(XY)=0×(7／12)+1×(1／3)+2×0+4×(1／12)=2／3，
E(Y2)=0×(1／3)+1×(1／3)+4×(1／3)=5／3．
则 cov(X—Y，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)－E(Y2)+[E(Y)]2
=2／3－(2／3)×1－5／3+1=－2／3．
E(Y)=0×(4／12)+1×(1／3)+2×(4／12)=1，
E(XY)=0×(7／12)+1×(1／3)+2×0+4×(1／12)=2／3，
E(Y2)=0×(1／3)+1×(1／3)+4×(1／3)=5／3．
则 cov(X—Y，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)－E(Y2)+[E(Y)]2
=2／3－(2／3)×1－5／3+1=－2／3．
【答案解析】