【正确答案】 B、D

【答案解析】 《高检规则》第385条规定，对于在审查起诉期间改变管辖的案件，改变后的人民检察院对于符合《刑事诉讼法》第171条第2款规定的案件，可以通过原受理案件的人民检察院退回原侦查的公安机关补充侦查，也可以自行侦查。改变管辖前后退回补充侦查的次数总共不得超过2次。因此，此时A项中可以补充侦查的机关只有某区检察院和某市公安局，如果要退回某市公安局补充侦查，应经某市检察院。B项中改变管辖前后补充侦查次数超过两次，是错误的。所以A项正确、B项错误。《高法解释》第226条第1款规定：“审判期间，合议庭发现被告人可能有自首、坦白、立功等法定量刑情节，而人民检察院移送的案卷中没有相关证据材料的，应当通知人民检察院移送。”故C正确。根据《刑事诉讼法》第88条的规定，人民检察院对于公安机关提请批准逮捕的案件进行审查后，应当根据情况分别作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。对于批准逮捕的决定。公安机关应当立即执行，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于不批准逮捕的。人民检察院应当说明理由，需要补充侦查的，应当同时通知公安机关。据此，人民检察院应当作出不批准逮捕的决定并说明理由，需要补充侦查的，应当同时通知公安机关。所以D项错误。综上，本题选BD。