【正确答案】 D

【答案解析】[解析] 例如 分别考虑两个幂级数

收敛半径都是4，所以幂级数

在|x|＜4内收敛．但在x=4处，上述级数成为

其前n+1项部分和

级数在x=4处发散，所以它的收敛半径R=4．但是它的
不存在．所以选D．
【注】关于求收敛半径的定理是：“设a _n ≠0，(n=0，1，…)且 (ρ可以是+∞)，则幂级数 的收敛半径R可以由下面关系得到：当ρ=0时R=+∞；ρ=+∞时R=0；0＜ρ＜+∞时 ”此定理的前提为a _n ≠0，并且 存在或为+∞．此两前提非常重要．①缺项的幂级数不能用这个办法计算，而应将该幂级数中的x看成“数”，用数项级数的办法考虑它的敛散性；②只知道幂级数的收敛半径，在并不知道 存在或为+∞的前提下，不能由收敛半径．R去倒推