【正确答案】 D

【答案解析】 法一  A存在x₁=(1，1，1，1)^T，使得f₁(x₁)=0，f₁不正定．
   B存在x₂=(1，-1，1，-1)^T，使得f₂(x₂)=0，f₂不正定．
   C存在x₃=(1，1，-1，-1)^T，使得f₃(x₃)=0，f₃不正定．
   由排除法知，f₄(x)是正定二次型．应选D．
   法二  对D，f₄(x₁，x₂，x₃，x₄)=(x₁-x₂)²+(x₂+x₃)²+(x₃+x₄)²+(x₄+x₁)²，
   [*]
   故x=C^-1y是可逆线性变换，则由[*]知，f₄是正定二次型．
   法三  [*]
   故知A=D^TD是正定矩阵，f₄是正定二次型．
   法四  写出各二次型的对应矩阵，用顺序主子式是否都大于零来判别．