结构推理 设A为阶非奇异矩阵且有分解式，其中L为单位下三角阵，U为上三角阵，求证A的所有顺序主子式均不为零。
【正确答案】证：设A、L、U的k阶顺序主子矩阵分别为、、，显然。 由A=LU分解的定义可知，的各阶顺序主子式均不为零，即。 故 即A的各阶顺序主子式均不为零。
【答案解析】